首先，对于您的疑问，正规大学本科延期一年毕业的学生通过司法考试后，是否能和下一届毕业生一样申请法律职业资格证，答案是肯定的。根据我国相关法律规定，只要您满足了以下条件，就可以申请法律职业资格证：

1. 教育部承认学历的法学本科及以上学历；
2. 通过国家司法考试；
3. 具有良好的品行。

对于延期毕业的学生，只要最终取得了学历证书，并通过了司法考试，就可以和同届毕业生一样申请法律职业资格证。以下是申请法律职业资格证的具体流程：

1. 准备申请材料：身份证、学历证书、司法考试合格证明、近期免冠照片等；
2. 向当地司法行政机关提交申请；
3. 司法行政机关审核通过后，发放法律职业资格证书。

在此过程中，您不需要担心因为延期毕业而受到不公平对待。只要您符合条件，就可以顺利申请到法律职业资格证。

希望以上回答能对您有所帮助，如有其他问题，请随时提问。祝您早日取得法律职业资格证，开启美好的职业生涯！

请注意，以上内容仅供参考，具体政策和流程请以当地司法行政机关公布的信息为准。