您好！关于监理工程师跨省变更注册单位的问题，根据相关规定，监理工程师是可以跨省变更注册单位的。以下是详细的变更程序和操作方法：

1. 准备材料：申请人需填写《中华人民共和国监理工程师变更注册申请表》（一式二份，附一张近期一寸免冠照片），并提供以下材料：
- 与新聘用单位签订的有效聘用劳动合同及社会保险机构出具的参加社会保险的清单复印件；
- 学历及职称证明材料；
- 工作调动证明（与原聘用单位终止或解除聘用劳动合同的证明文件复印件，或由劳动仲裁机构出具的解除劳动关系的劳动仲裁文件复印件）；
- 满足新聘用单位所在地相应继续教育要求的证明材料。

2. 变更程序：
a. 经本人提出变更申请，填写监理工程师变更注册申请表，附监理工程师资格证书和身份证（复印件）及其他有关证明材料。
b. 原聘用企业签署意见并加盖公章。
c. 原注册地（省、自治区、直辖市、中央管理的总公司）注册主管部门签署意见、加盖公章，并在《监理工程师岗位证书》上加盖"作废"章。
d. 现聘用企业签署意见并加盖公章。
e. 现注册地（省、自治区、直辖市、中央管理的总公司）注册主管部门收回原《监理工程师岗位证书》，签署意见并加盖公章。
f. 将变更注册申请表、原《监理工程师注册岗位证书》送建设部监理工程师注册管理部门。
g. 建设部监理工程师注册管理部门对变更注册申请材料进行审查，符合变更条件的，一般在二个工作日内完成人员变更手续并发放新注册证书。

3. 操作方法：
a. 申请人进入中国工程建设信息网，通过监理企业资质管理系统提交变更申请。
b. 按照上述步骤准备和提交相关材料。
c. 关注审查进度，等待建设部监理工程师注册管理部门完成审查。

希望以上回答能够帮助您解决问题。如有其他疑问，请随时提问，我会尽力为您解答。祝您工作顺利！